Question

1．如图，已知∠C=∠D，AC=BD，AD交BC于点O，求证：AD=BC．

Answer 1

分析 由△AOC≌△BOD，推出OA=OB，OC=OD，推出OA+OD=PB+OC即AD=BC．

解答 证明：在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BOD}\\{∠C=∠D}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴OA=OB，OC=OD，
∴OA+OD=PB+OC即AD=BC，
∴AD=BC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．