Question

9．如图所示的图形是按下列步骤做得的：①在直线l上截取线段AB，使AB=2；②分别以A，B为圆心，以1.5为半径作弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，AD，BC，BD，则四边形ACBD的面积是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接CD交AB于点E，由作法可知CD是线段AB的垂直平分线，在Rt△ACE中，利用勾股定理求出CE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：连接CD交AB于点E，由作法可知CD是线段AB的垂直平分线，
在Rt△ACE中，
∵AC=1.5，AE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{1.25}$．
∴S_{四边形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD=2S_△ABC=2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{1.25}$=$\sqrt{5}$．
故选A．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．