Question

15．已知有理数a、b满足|a+3b+4|+|b+2|=b+2，且|2a+b|=7，则ab=$\frac{17}{25}$．

Answer 1

分析 首先根据绝对值的非负性得出b+2≥0，那么|b+2|=b+2，进而得到a+3b+4=0①，2a+b=-7②，①与②联立，求出a=-$\frac{17}{5}$，b=-$\frac{1}{5}$，代入ab计算即可．

解答 解：∵|a+3b+4|+|b+2|=b+2，
∴b+2≥0，
∴|b+2|=b+2，
∴|a+3b+4|=0，
∴a+3b+4=0①，
∵|2a+b|=7，
∴2a+b=-7②，
①与②联立，解得a=-$\frac{17}{5}$，b=-$\frac{1}{5}$，
∴ab=（-$\frac{17}{5}$）×（-$\frac{1}{5}$）=$\frac{17}{25}$．
故答案为$\frac{17}{25}$．

点评 本题考查了整式的加减，二元一次方程组的解法，绝对值，代数式求值，正确求出a与b的值是解题的关键．