Question

10．已知点（-1，a）和点（$\frac{1}{2}$，b）都在直线y=$\frac{2}{3}$x+3上，试比较a和b的大小，你能想出几种判断方法？

Answer 1

分析 （方法一）由k＞0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，再根据-1和$\frac{1}{2}$的大小即可得出a和b的大小；
（方法二）根据一次函数图象上点的坐标特征求出a、b的值，比较后即可得出结论．

解答 解：（方法一）∵在直线y=$\frac{2}{3}$x+3中k=$\frac{2}{3}$＞0，
∴直线y=$\frac{2}{3}$x+3中y随x的增大而增大．
∵-1＜$\frac{1}{2}$，
∴a＜b．
（方法二）∵点（-1，a）和点（$\frac{1}{2}$，b）都在直线y=$\frac{2}{3}$x+3上，
∴a=$\frac{2}{3}$×（-1）+3=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$+3=$\frac{10}{3}$．
∵$\frac{1}{3}$＜$\frac{10}{3}$，
∴a＜b．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数的性质找出函数的单调性（或根据一次函数图象上点的坐标特征求出a、b的值）．