Question

13．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则点A到BC的距离为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出三角形的边长，然后得到三角形是等腰三角形，进而利用勾股定理求出AD的长即可．

解答 解：根据勾股定理可知：
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
则△ABC是等腰三角形，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
即BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即点A到BC的距离为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的边长，此题难道不大．