Question

18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b=0的解；
（3）求该函数图象与两坐标轴围成三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）把（2，3），与y轴交于点B（0，4）分别代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）求（1）中的一次函数的函数值为0时的自变量的值可得到方程kx+b=0的解；
（3）先由（2）可得A点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+4；
（2）当y=0时，-$\frac{1}{2}$x+4=0，解得x=8；
（3）由（2）得一次函数与x轴的交点A的坐标为（8，0），
所以该函数图象与两坐标轴围成三角形的面积=$\frac{1}{2}$×4×8=16．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．