题目内容

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②b=-2a；③b2+4ac＞0；④4a+2b+c＜0．
其中结论正确的是（　　）
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④

分析 由抛物线的开口方向判断的a符号，由对称轴的位置判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线与x轴交点情况确定b2-4ac的符号，根据抛物线的对称性确定4a+2b+c的符号．

解答 解：图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，-$\frac{b}{2a}$＞0，b＜0，∴abc＞0，①正确；
对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，则b=-2a，②正确；
图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0，③正确；
∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，
∴x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，④错误，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定b2-4ac与0的关系．

练习册系列答案
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18．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$与2B．-（-2）与+（+2）C．-$\frac{1}{2}$与-2D．-（-2）与-2
19．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有-1≤y1-y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y1-y2=（3x+1）-（2x-1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”．
（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
（2）若函数y=x2-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
（3）若函数y=$\frac{a}{x}$与y=-2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．
16．在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90°与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q．
（1）如图1：
①依题意补全图1；
②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；
（2）若正方形ABCD的边长为$\sqrt{3}$，当 DP=1时，试求∠PHQ的度数．
3．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：
A．使用清洁能源   B．汽车限行   C．绿化造林  D．对相关企业进行整改
调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请回答下列问题：
（1）这次被调查的市民共有多少人．
（2）请你将统计图1补充完整．
（3）已知该区人口为400000人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数．
13．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．
（1）求直线AO的解析式；    
（2）求反比例函数解析式；
（3）求点C的坐标．
20．若A（-$\frac{13}{4}$，y1），B（-$\frac{5}{4}$，y2），C（$\frac{1}{4}$，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，试比较y1、y2、y3的大小．
17．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x-100.52
y-123.752
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③x=2是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
④当-1＜x＜2时，ax2+（b-1）x+c＞0．
上述结论中正确的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b=0的解；
（3）求该函数图象与两坐标轴围成三角形的面积．

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