Question

11．附加题：先阅读下面解答过程，然后作答：
形$\sqrt{m±2\sqrt{n}}$的化简，只要我们找到两个数a，b（a＞b），使a+b=m，ab=n，则
$\sqrt{m±2\sqrt{n}}=\sqrt{a+b±2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{（\sqrt{a}）^{2}±2\sqrt{ab}+（\sqrt{b}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{a}±\sqrt{b}）^{2}}$=$\sqrt{a}$±$\sqrt{b}$
例：化简
$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{7+2\sqrt{12}}$=$\sqrt{4+2\sqrt{4×3}+3}$=$\sqrt{（\sqrt{4}）^{2}+2\sqrt{4×3}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）^{2}}$=2+$\sqrt{3}$
解：用上述例题方法的化简：（1）$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$；  （2）$\sqrt{7-\sqrt{40}}$；   （3）$\sqrt{2-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 根据阅读材料、利用二次根式的性质进行计算．

解答 解：（1）$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$=$\sqrt{7-2\sqrt{7×6}+6}$=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-2\sqrt{7×6}+（{\sqrt{6}）}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{7}-\sqrt{6}）^{2}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{5-2\sqrt{5×2}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{3}{2}×\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（{\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）是解题的关键．