Question

16．如图，在?ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；
（2）求证：FG=EH．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC根据已知条件即可得到结论；
（2）由四边形FBDH为平行四边形，得到FH=BD，推出四边形BDEG是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∵EF∥BD，
∴四边形FBDH为平行四边形；

（2）∵四边形FBDH为平行四边形，
∴FH=BD，
∵EF∥BD，AB∥DC，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD=EG，
∴FH=EG，
∴FH-GH=EG-GH，
∴FG=EH．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．