Question

1．一拱形隧道的轮廓是抛物线如图，拱高6m，跨度20m，
（1）建立适当的直角坐标系，求拱形隧道的抛物线关系式
（2）拱形隧道下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；
（2）把x=7代入（1）的函数表达式，求出y的值即可判断．

解答 解：（1）如图，以AB所在直线为x轴，线段AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系，

根据题意知A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6），
设抛物线的解析式为y=ax²+c，
将B，C的坐标代入y=ax²+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{c=6}\\{100a+c=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{c=6}\end{array}\right.$，
所以抛物线的表达式y=-$\frac{3}{50}$x²+6．
（2）根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：1+3×2=7，
当x=7是，y=-$\frac{3}{50}$×49+6=3.06＞3，
故可以并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车．

点评 本题考查的是点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题是关键．