Question

9．如图，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°，根据平角的定义得到∠ADF=∠BED=∠CFE，由三角形的内角和得到∠A=180°-∠2-∠ADF，∠B=180°-∠1-∠BED，∠C=180°-∠3-∠CFE，于是得到结论．

解答 解：△ABC是等边三角形，
理由：∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠ADF=∠BED=∠CFE，
∴∠A=180°-∠2-∠ADF，∠B=180°-∠1-∠BED，∠C=180°-∠3-∠CFE，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的内角和，平角的定义．熟练掌握等边三角形 的判定和性质是解题的关键．