阅读下面材料.解答后面的问题解方程:$\frac{x-1}{x}$-$\frac{4x}{x-1}$=0．解:设y=$\frac{x-1}{x}$.则原方程化为:y-$\frac{4}{y}$=0.方程两边同时乘以y得:y2-4=0.解得:y=±2.经检验:y=±2都是方程y-$\frac{4}{y}$=0的解.∴当y=2时.$\frac{x-1}{x}$=2.解得:x=-1,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：$\frac{x-1}{x}$-$\frac{4x}{x-1}$=0．
解：设y=$\frac{x-1}{x}$，则原方程化为：y-$\frac{4}{y}$=0，
方程两边同时乘以y得：y²-4=0，解得：y=±2，
经检验：y=±2都是方程y-$\frac{4}{y}$=0的解，
∴当y=2时，$\frac{x-1}{x}$=2，解得：x=-1；当y=-2时，$\frac{x-1}{x}$=-2，解得：x=$\frac{1}{3}$，
经检验：x=-1或x=$\frac{1}{3}$都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-1或 x=$\frac{1}{3}$．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：（1）若在方程$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{4x+4}{x-1}$=0中，设y=$\frac{x-1}{x+1}$，则原方程可化为：y-$\frac{4}{y}$=0；
（2）模仿上述换元法解方程：$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{3}{x-1}$-1=0．

分析（1）根据换元法，可得答案；
（2）根据分式的加减，可得：$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-1}$=0，根据换元法，可得答案．

解答解：（1）y-$\frac{4}{y}$=0；
（2）原方程化为：$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-1}$=0，
设y=$\frac{x-1}{x+2}$，则原方程化为：y-$\frac{1}{y}$=0，
方程两边同时乘以y得：y²-1=0，解得：y=±1，
经检验：y=±1都是方程y-$\frac{1}{y}$=0的解．
当y=1时，$\frac{x-1}{x+2}$=1，该方程无解；
当y=-1时，$\frac{x-1}{x+2}$=-1，解得：x=-$\frac{1}{2}$．
经检验：x=-$\frac{1}{2}$是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．

练习册系列答案

	A．	早上的太阳从西边升起
	B．	打开电视机，它正在播巴西世界杯
	C．	任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
	D．	小明此次期末考试数学考了100分

15．现有一列单项式按以下规律排列：2x，-5x²，10x²，-17x，26x²，-37x²，50x，…则第30个单项式应是-901x²．

2．把下列命题改写成“如果…，那么…”
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）a+b=0，则a与b互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行．

12．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上．
①点A的坐标是（-3，3）；
②把△OAB向下平移6个单位长度，画出平移后图形△O₁A₁B₁
③把△OAB绕原点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的△O₂A₂B₂；
④把△OAB以原点O为对称中心，画出中心对称图形△O₃A₃B₃．

19．

在△ABC中，AB=6，AC=4，D是线段AB上的一点，且AD=2，若E是线段AC上的一点，且△ADE与△ABC相似，则AE=$\frac{4}{3}$或3．

16．

解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0，①}\\{\frac{3x+1}{12}＜\frac{2x-1}{3}．②}\end{array}\right.$并把不等式组的解集表示在数轴上．

17．设某数为x，用代数式表示“2015减去某数的差的立方”为（2015-x）³．

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