Question

19．在△ABC中，AB=6，AC=4，D是线段AB上的一点，且AD=2，若E是线段AC上的一点，且△ADE与△ABC相似，则AE=$\frac{4}{3}$或3．

Answer 1

分析 根据题意，△ADE与△ABC相似，由于题中没有指明对应边，故应该分两种情况讨论求解．

解答 解：①当△ADE∽△ABC时，有$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴$\frac{2}{AE}$=$\frac{6}{4}$
∴解得：AE=$\frac{4}{3}$；
②当△AED∽△ABC时，有$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵AB=6，AC=4，AD=2，
∴$\frac{2}{AE}$=$\frac{4}{6}$，
∴解得：AE=3，
所以AE等于3或$\frac{4}{3}$．
故答案为：3或$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的性质，注意分类讨论思想的运用是解题关键．