Question

10．已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E．当AB=10，CD=8时，则AE=2或8．

Answer 1

分析 由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，分两种情况，即可得出AE的长．

解答 解：连接OC，
∵直径AB=10，
∴OA=OC=OB=5，
∵AB⊥CD
∴E为CD的中点，又CD=8，
∴CE=DE=4，
在Rt△OCE中，根据勾股定理得：
OC²=CE²+OE²，
∴OE=3，
分两种情况：
①如图1所示：AE=OA-OE=5-3=2；
②如图2所示：AE=5+3=8；
故答案为：2或8．

点评 此题考查了垂径定理，勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OE是解本题的关键．