题目内容

已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为
 
，点B表示的数为
 
，点C表示的数为
 
，
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=
 
，PC=
 
．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
考点：一元一次方程的应用,数轴,列代数式
专题：
分析：（1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；
（2）根据列出=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．
解答：解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；

（2）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
3x=1（x+16），
解得x=8．
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；
②分两种情况：
Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；
如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；
Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=
27
2
，此时点P表示的数是
7
2
；
如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）=2×36+2，解得x=
29
2
，此时点P表示的数是
9
2
．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，
7
2
，
9
2
．
故答案为：-26，-10，10；t，36-t．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b，则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）．
∵对应任意x，上述等式均成立．
∴
a-1=1
a+b=3
∴a=2，b=1．
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1
．
这样，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）将分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当-1＜x＜1时，求
-x4-x2+3
-x2+1
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计算：（a-
1
2
）2（a2+
1
4
）2（a+
1
2
）2．
己知10m=20，10n=
1
5
，求32m÷9n的值．
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1
x2
=
 
．
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运输工具途中平均速度
（单位：千米/时）		途中平均费用
（单位：元/千米）		装卸时间
（单位：小时）		装卸费用
（单位：元）
汽车75821000
火车100642000
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