Question

我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中平均速度 （单位：千米/时）	途中平均费用 （单位：元/千米）	装卸时间 （单位：小时）	装卸费用 （单位：元）
汽车	75	8	2	1000
火车	100	6	4	2000

若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150/时，设运输路程为x（x＞0）千米，用汽车运输所需总费用为y₁元，用火车运输所需总费用为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x的关系式．
（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：从运输费用和损耗两方面考虑；运输费用好求；关键在于损耗的计算，即有装卸时间还有途中车辆的运行时间．

解答：解：（1）设运输路程为x（x＞0）千米，用汽车运输所需总费用为y₁元，
用火车运输所需总费用为y₂元．根据题意得
y₁=（

x

75

+2）×150+8x+1000，
∴y₁=10x+1300，
y₂=（

x

100

+4）×150+6x+2000，
∴y₂=7.5x+2600；
（2）当y₁＞y₂时，即10x+1300＞7.5x+2600，∴x＞520；
当y₁=y₂时，即10x+1300=7.5x+2600，∴x=520；
当y₁＜y₂时，即10x+1300＜7.5x+2600，∴x＜520．
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，本题是典型的方案选择问题，此类题目需要把各种情况一一列出后进行比较，选择最佳方案．