Question

18．以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是x²-11x+1=0．

Answer 1

分析 设方程x²-3x-1=0的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-1，再计算a²+b²和a²•b²的值，然后根据根与系数的关系写出新方程．

解答 解：设方程x²-3x-1=0的两根分别为a、b，则a+b=3，ab=-1，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=9-2×（-1）=11，
a²•b²=（a•b）²=1，
∴所求的新方程为x²-11x+1=0．
故答案为x²-11x+1=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．