题目内容

14．计算
（1）（$\sqrt{3}$+2）2+（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）
（2）$\sqrt{18}$$÷\sqrt{3}$+$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$．

分析 （1）根据完全平方公式和平方差公式全部展开，再合并可得；
（2）分别计算二次根式的除法、化简二次根式、二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）原式=3+4$\sqrt{3}$+4+5-3=9+4$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$=2$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键，混合运算注意运算顺序．

练习册系列答案
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4．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．
（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是AG=EG，位置关系是AG⊥EG；
（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．
5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则$\widehat{AB}$的长为，7π（结果保留π）．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在CB上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E．
（1）求证：DE∥OA；
（2）若AB=10，tan∠DEO=2，求⊙O的半径．
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3），B（3，1）．
（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转180°后得到△A′OB′；
（2）点A关于点O中心对称的点A′的坐标为（-1，-3）；
（3）连接AB′、BA′，四边形ABA′B′是什么四边形：矩形．
19．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AO=2，AT=2$\sqrt{3}$，求AC的长．
6．新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕．从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序．据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.5%．将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（　　）
A．28.09×108B．2.809×108C．28.09×109D．2.809×109
3．计算：
（1）$\sqrt{27}×\sqrt{32}$$÷\sqrt{6}$
（2）（$\frac{1}{2}\sqrt{28}-\frac{3}{2}\sqrt{84}$）×$\sqrt{14}$
（3）（7-4$\sqrt{3}$）2006（7+4$\sqrt{3}$）2008．
4．在某校九（1）班组织了江阴欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有50名学生，其中经常参加公益活动的有10名学生；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校九年级有900名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市九年级有15000名学生，能否由此估计出我市九年级学生从不参加的人数，为什么？
（4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？

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