Question

9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3），B（3，1）．
（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转180°后得到△A′OB′；
（2）点A关于点O中心对称的点A′的坐标为（-1，-3）；
（3）连接AB′、BA′，四边形ABA′B′是什么四边形：矩形．

Answer 1

分析 （1）根据中心旋转图形的定义画出图形即可．
（2）由点A′的位置可以写出点A′坐标．
（3）结论是矩形，根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明．

解答 解：（1）△AOB绕点O逆时针旋转180°后得到△A′OB′的图象如图所示：

（2）由图象可知点A′坐标（-1，-3）．
故答案为（-1，-3）．
（3）连接AB′、BA′，∵OA=OA′，OB=OB′，
∴四边形AB′A′B是平行四边形，
∵OA=OB，
∴AA′=BB′，
∴四边形AB′A′B是矩形．
故答案为矩形．

点评 本题考查旋转变换、中心对称的定义、矩形的判定、点与坐标的关系等知识，正确画出中心旋转图形是解题的关键，记住矩形的3种判定方法，属于中考常考题型．