Question

12．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，∠ACB=30°，则BD的长是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{7}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由直角三角形的性质求出BC的长，由勾股定理求出AC，得出AO，再由勾股定理求出OB，即可求出BD的长．

解答 解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，∠ACB=30°，
∴BC=2AB=8，
∴AC=$\sqrt{3}$AB=4$\sqrt{3}$，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{3}$，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{O}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴BD=2OB=4$\sqrt{7}$；
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解决问题的关键．