题目内容
4．
如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时∠ABC=90°，固定点A、C和活动点O处于同一直线上，且AO：OC=2：3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向），△ABC边形为凸四边形AOCB，直至形成一条线段BO，则完全展开后∠BAC的正切值为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{12}{13}$ |
分析 由AO：OC=2：3，设AO=2x、OC=3x、AB=y、BC=z，由AB2+BC2=AC2、BC+CO=AB+AO列出关于x、y、z的方程组，将x看做常数求出y=4x、z=3x，再由正切函数的定义求解可得．
解答 解：∵AO：OC=2：3，
∴设AO=2x、OC=3x，AB=y、BC=z，
则$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}+{z}^{2}=25{x}^{2}}\\{y+2x=z+3x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=4x}\\{z=3x}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x}\\{z=-4x}\end{array}\right.$（舍），
在Rt△ABC中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{z}{y}$=$\frac{3x}{4x}$=$\frac{3}{4}$，
故选：B．
点评 本题主要考查解直角三角形，根据勾股定理和BC+CO=AB+AO得到直角三角形三边之间的数量关系是解题的关键．
练习册系列答案
每课必练系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AF是⊙O的切线，若AE=3，AF=CD，则FC是⊙O的切线．
12．
如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，∠ACB=30°，则BD的长是（ ）
如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，∠ACB=30°，则BD的长是（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{7}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{7}$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=$\frac{5}{3}$x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴，y轴分别交于点A、B，点C的坐标为（0，-2），若点D在直线AB上运动，点E在直线AC上运动，当以O、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形时，点D的坐标为（$\frac{12}{5}$，$\frac{6}{5}$）或（$\frac{28}{5}$，-$\frac{6}{5}$）．