Question

9．计算：
（1）$\frac{4a+4b}{5ab}$•$\frac{35{a}^{2}b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$；
（2）$\frac{{x}^{2}-4{y}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$•$\frac{x+2}{3{x}^{2}+6xy}$；
（3）$\frac{{x}^{2}+1}{x-6}$•$\frac{{x}^{2}-36}{{x}^{3}+x}$；
（4）$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{5{x}^{2}-4xy}$÷$\frac{x+y}{5x-4y}$；
（5）$\frac{4{x}^{2}-4xy+{y}^{2}}{2x+y}$÷（4x²-y²）；
（6）$\frac{9{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}}$÷$\frac{x-3y}{{x}^{2}+3xy}$．

Answer 1

分析 （1）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出即可；
（2）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出即可；
（3）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出即可；
（4）首先将分子与分母因式分解，再利用分式除法运算法则进而化简求出即可；
（5）首先将分子与分母因式分解，再利用分式除法运算法则进而化简求出即可；
（6）首先将分子与分母因式分解，再利用分式除法运算法则进而化简求出即可．

解答 解：（1）$\frac{4a+4b}{5ab}$•$\frac{35{a}^{2}b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{4（a+b）}{5ab}$×$\frac{35{a}^{2}b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{28a}{a-b}$；

（2）$\frac{{x}^{2}-4{y}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$•$\frac{x+2}{3{x}^{2}+6xy}$
=$\frac{（x+2y）（x-2y）}{（x+2）^{2}}$×$\frac{x+2}{3x（x+2y）}$
=$\frac{x-2y}{3{x}^{2}+6x}$；

（3）$\frac{{x}^{2}+1}{x-6}$•$\frac{{x}^{2}-36}{{x}^{3}+x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x-6}$×$\frac{（x+6）（x-6）}{x（{x}^{2}+1）}$
=$\frac{x+6}{x}$；

（4）$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{5{x}^{2}-4xy}$÷$\frac{x+y}{5x-4y}$
=$\frac{（y-x）（y+x）}{x（5x-4y）}$×$\frac{5x-4y}{x+y}$
=$\frac{y-x}{x}$；

（5）$\frac{4{x}^{2}-4xy+{y}^{2}}{2x+y}$÷（4x²-y²）
=$\frac{（2x-y）^{2}}{2x+y}$×$\frac{1}{（2x+y）（2x-y）}$
=$\frac{2x-y}{4{x}^{2}+4xy+{y}^{2}}$；

（6）$\frac{9{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}+6xy+9{y}^{2}}$÷$\frac{x-3y}{{x}^{2}+3xy}$
=$\frac{（3y-x）（3y+x）}{（x+3y）^{2}}$×$\frac{x（x+3y）}{x-3y}$
=x．

点评 此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．