Question

14．已知，如图，AE=AC，∠E=∠C，∠EAB=∠CAD，求证：AB=AD．

Answer 1

分析 证明它们所在的三角形全等即可，由∠EAB=∠CAD可得∠CAB=∠EAD，运用AAS证明△ABC≌△ADE．

解答 证明：∵∠EAB=∠CAD，
∴∠EAB+∠EAC=∠CAD+∠CAE，
 即∠CAB=∠EAD．
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE，
∴AB=AD．

点评 此题考查全等三角形的判定与性质，属基础题．证明线段相等，可证明它们所在的三角形全等．