Question

15．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．

解答 解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，
∴AD=2，∠ADC=60°，
过A作AE⊥CD于E，
则AE=P′Q，
∵AE=AD•cos60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴点P′到CD的距离为$\sqrt{3}$，
∴PK+QK的最小值为$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．