Question

14．先化简，再求值：$\frac{a^3}{{{a^2}-2a+1}}÷（{1-\frac{1}{1-a}}）$，其中a²+a-1=0．

Answer 1

分析 先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$，由于a²+a-1=0，则a²=-（a-1），然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{3}}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a-1+1}{a-1}$
=$\frac{{a}^{3}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$，
∵a²+a-1=0，
∴a²=-（a-1）
∴原式=$\frac{-（a-1）}{a-1}$=-1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．