Question

4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答 （1）证明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC²=AD×AB，
∵AD=6，AB=10，
∴AC=2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能求出△ACD∽△ABC是解此题的关键．