Question

6．若抛物线的图象经过A（0，3），B（2，0），C（0，-2），D（5，3）中的三个点，则关于该抛物线的叙述正确的是（　　）

• A． 不经过点A
• B． 不经过点B
• C． 开口向下
• D． 顶点为（2.5，-0.125）

Answer 1

分析 由题意知抛物线不可能同时过A（0，3）和C（0，-2），从而分以下两种情况：①抛物线过A（0，3）、B（2，0）、D（5，3）三点；②抛物线过B（2，0）、C（0，-2）、D（5，3）三点，分别求出解析式，据此解答即可．

解答 解：由题意知抛物线不可能同时过A（0，3）和C（0，-2）；
设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
①当抛物线过A（0，3）、B（2，0）、D（5，3）三点时，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{4a+2b+c=0}\\{25a+5b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{5}{2}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
即抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+3=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{8}$；
②当抛物线过B（2，0）、C（0，-2）、D（5，3）三点时，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{c=-2}\\{25a+5b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，不符合题意，舍去；
综上可知，抛物线过A、B、D三点，不过点C，故选项A、B错误；
抛物线的开口向上，顶点坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{8}$）故选项C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求出二次函数的解析式，并根据二次函数的性质解答时关键．