Question

17．（1）圆内接正六边形的边心距为$2\sqrt{3}$，则这个正六边形的面积为24$\sqrt{3}$cm²．
（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．

Answer 1

分析 （1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决；
（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．

解答 解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OG=2$\sqrt{3}$，∠AOG=30°，
∵OG=OA•cos30°，
∴OA=$\frac{OG}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
∴这个正六边形的面积为6×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故答案为：24$\sqrt{3}$；

（2）过点B作BC⊥水平面于点C，
在Rt△ABC中，
∵AB=2000米，∠A=30°，
∴BC=ABsin30°=2000×$\frac{1}{2}$=1000（米）．
故答案为1000．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．也考查了正多边形和圆．