阅读下列材料.解答下面的问题:我们知道方程2x+3y=12有无数个解.但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例:由2x+3y=12.得:y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x．要使y=4-$\frac{2}{3}$x为正整数.则$\frac{2}{3}$x为正整数.可知:x为3的倍数.从而x=3.代入y=4-$\frac{2}{3}$x=2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x（x、y为正整数）．要使y=4-$\frac{2}{3}$x为正整数，则$\frac{2}{3}$x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-$\frac{2}{3}$x=2．所以2x+3y=12的正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（2）若$\frac{6}{x-3}$为自然数，则满足条件的正整数x的值有B
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=9}\\{2x+ky=10}\end{array}\right.$的解是正整数，求整数k的值．

分析（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；
（2）根据题意得出x-3=6或3或2或1，求出即可；
（3）先求出y的值，即可求出k的值．

解答解：（1）方程3x+2y=8的正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（2）正整数有9，6，5，4，共4个，
故选B；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=9①}\\{2x+ky=10②}\end{array}\right.$
①×2-②得：（4-k）y=8，
解得：y=$\frac{8}{4-k}$，
∵x，y是正整数，k是整数，
4-k=1，2，4，8，
∴k=3，2，0，-4，
但k=3时，x不是正整数，故k=2，0，-4．

点评本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．