Question

11．阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a-b=4，ab+c²-6c+13=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；
（2）根据a-b=4，ab+c²-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．

解答 解：（1）∵x²+2xy+2y²+2y+1=0，
∴（x²+2xy+y²）+（y²+2y+1）=0，
∴（x+y）²+（y+1）²=0，
∴x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=-1，
∴2x+y=2×1+（-1）=1；
（2）∵a-b=4，
∴a=b+4，
∴将a=b+4代入ab+c²-6c+13=0，得
b²+4b+c²-6c+13=0，
∴（b²+4b+4）+（c²-6c+9）=0，
∴（b+2）²+（c-3）²=0，
∴b+2=0，c-3=0，
解得，b=-2，c=3，
∴a=b+4=-2+4=2，
∴a+b+c=2-2+3=3．

点评 本题考查因式分解的应用、非负数的性质-偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．