Question

3．解方程：
（1）3x²+5x-2=0           
（2）$\frac{4-3x}{2-x}$=$\frac{2}{x-2}$+x．

Answer 1

分析 （1）先将左边分解因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可即可；
（2）方程两边乘以最简公分母x-2，将分式方程转化为整式方程即可．

解答 解：（1）3x²+5x-2=0，
（3x-1）（x+2）=0，
3x-1=0，x+2=0，
x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-2；

（2）$\frac{4-3x}{2-x}$=$\frac{2}{x-2}$+x，
方程的两边同乘（x-2），得
3x-4=2+x（x-2），
解得：x=2或x=3．
经检验：x=2是增根，
所以原方程的解为：x=3．

点评 本题考查了（1）解一元二次方程-因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．
（2）解分式方程的能力，注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要验根．