Question

15．已知m为大于2的整数，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m≤0}\\{x≥2}\end{array}\right.$无解．
（1）求m的值．
（2）化简并求$\frac{m+1}{2{m}^{2}-2m}$•（$\frac{2m}{m+1}$）²-（$\frac{1}{m-1}$-$\frac{1}{m+1}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，m为大于2的整数，且m使得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m≤0}\\{x≥2}\end{array}\right.$无解，从而可以求出m的值；
（2）先对原式化简，然后将（1）中求得的m的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）∵2x-m≤0，
解得，x≤$\frac{m}{2}$，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m≤0}\\{x≥2}\end{array}\right.$无解，
∴$\frac{m}{2}＜2$，
解得，m＜4，
又∵m为大于2的整数，
∴m=3，
即m的值是3；
（2）$\frac{m+1}{2{m}^{2}-2m}$•（$\frac{2m}{m+1}$）²-（$\frac{1}{m-1}$-$\frac{1}{m+1}$）
=$\frac{m+1}{2m（m-1）}•\frac{4{m}^{2}}{（m+1）^{2}}$$-\frac{m+1-m+1}{（m-1）（m+1）}$
=$\frac{2m}{（m-1）（m+1）}-\frac{2}{（m-1）（m+1）}$
=$\frac{2（m-1）}{（m-1）（m+1）}$
=$\frac{2}{m+1}$，
当m=3时，原式=$\frac{2}{3+1}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简的方法，利用解不等式组求出m的值．