Question

7．四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出4个这样的等腰三角形．

Answer 1

分析 由题意可知：因为∠A、∠B是直角，∠C是钝角，确定以A、B、D为等腰三角形的一个顶点是固定的；再次探讨以C为等腰三角形的一个顶点的个数确定答案即可．

解答 解：∵∠A、∠B是直角，∠C是钝角，确定以A、B、D为等腰三角形的一个顶点是固定的；
∴以∠A、∠B为顶角是等腰直角三角形算作一个，以∠C为顶角的等腰三角形一个；
∵∠C是锐角，
∴以∠C为顶角的等腰三角形一个，以BC、CD上的点作为顶角的顶点的两个等腰三角形相同算作一个．
综上所知：则剪下的等腰三角形的底边的长度的值有4种可能．
故答案为：4．

点评 此题考查的是等腰三角形的判定和图形的剪拼，掌握等腰三角形的判定定理和性质定理与分类讨论是解决问题的关键．