Question

16．已知x²-2（m-3）x+25是完全平方式，则m=-2或8；若关于x的多项式9x²-kxy+4y²是一个完全平方式，则常数k的值为±12．

Answer 1

分析 这里首末两项分别是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5积的2倍，故-2（m-3）=±10，依此即可求解．这里首末两项分别是3x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍，故k=±12，依此即可求解．

解答 解：∵（x±5）²=x²±10x+5²=x²-2（m-3）x+25，
∴-2（m-3）=±10，
解得m=-2或8．
∵（3x±2y）²=9x²±12xy+4y²=9x²-kxy+4y²，
∴k=±12．
故答案为：-2或8，±12．

点评 本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．