Question

5．小明所在的初三（1）班选举班长，两名候选人是李璐和王润．为了合理公正地搞好这次选举，决定进行一次演讲答辩与民主测评．邀请五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评．经过两位候选人各十分钟演讲答辩后，进行民主测评．结果如下表所示：
老师评定的演讲答辩得分表（ 单位：分）

	老师1	老师2	老师3	老师4	老师5
李璐	90	92	94	95	88
王润	89	86	87	94	91

民主测评票数统计表（ 单位：张）

	“好”票数	“较好”票数	“一般”票数
李璐	40	7	3
王润	42	4	4

班委会给出如下的得分计算方法：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（设定a=0.6）
（1）请按以上计算方法，计算算出李璐和王润的综合得分；
（2）小明发现，只要改变字母a的值，两位候选人的综合得分就将改变，求当字母a的值在什么范围取值时，王润同学的得分会超过李璐同学．

Answer 1

分析 根据加权平均数的计算解答即可．

解答 解：（1）李璐：
民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分）；
演讲答辩得分=（90+92+94）÷3=92（分）
综合得分=92×（1-0.6）+87×0.6=89（分）
王润：
民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分）；
演讲答辩得分=（87+89+91）÷3=89（分）
综合得分=89×（1-0.6）+88×0.6=88．
（2）当0.75＜a≤0.8时，王润的得分会超过李璐．

点评 此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．