Question

3．如图，AC=AD，BC=BD，点E在AB上．
（1）你能找出3对全等三角形；
（2）请你同时运用“SSS”和“SAS”证明其中找出的一对全等三角形．

Answer 1

分析 （1）可以找到△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ABC≌△ABD；
（2）由于AC=AD，BC=BD，加上公共边AB，则利用“SSS”可证明△ABC≌△ABD；根据线段垂直平分线的判定方法可得到AB平分∠CAD，则利用等腰三角形的性质得∠CAB=∠DAB，于是可利用“SAS”可证明△ABC≌△ABD．

解答 解：（1）△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ABC≌△ABD；
故答案为3；
（2）证明△ABC≌△ABD的过程如下：
方法一：在△ABC和△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{BC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（SSS）；
方法二：连结CD，如图，
∵AC=AD，BC=BD，
∴AB垂直平分CD，
∴AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ABC和△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAB=∠DAB}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．