Question

12．若x^2m+n+3x^m-n+4=0是关于x的一元二次方程，求m，n的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答 解：由x^2m+n+3x^m-n+4=0是关于x的一元二次方程，得
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=2}\\{m-n=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=2}\\{m-n=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=2}\\{m-n=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=1}\\{m-n=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{m-n=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{4}{3}}\\{n=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{2}{3}}\\{n=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，分类讨论是解题关键，以防遗漏．