Question

18．如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HM都垂直于AD，EF、GH、MN都垂直于AO，如果△AMN的面积为1，那么正方形ABCD的边长等于（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 12
• D． 84或24

Answer 1

分析 根据题意知：△AMN，△MNH，△MHG，△GGF，△GFE，△EFO，△EOD都为等腰直角三角形，根据△AMN的面积为1，可求出MN的长，再根据等腰直角三角形的性质即可求出正方形ABCD的边长．

解答 解：在Rt△ANM中，
∵S_△AMN=$\frac{1}{2}$（MN）²=1，
∴MN=$\sqrt{2}$，
在Rt△MNH中，MH=$\sqrt{2}$MN=2；
在Rt△MHG中，GH=$\sqrt{2}$MH=2$\sqrt{2}$；
在Rt△GHF中，GF=$\sqrt{2}$GH=4；
在Rt△GFE中，EF=$\sqrt{2}$GF=4$\sqrt{2}$；
在Rt△EFO中，OE=ED=$\sqrt{2}$EF=8；
∴AD=2ED=16
∴正方形ABCD的边长为16，
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，观察出下一次得到的三角形的边长是上一次三角形边长的$\sqrt{2}$倍是解题的关键．