题目内容

8．如图，已知点B为弧AC的中点，BD⊥AC于D．
（1）用直尺和圆规作出弧AC所在圆的圆心O；
（2）若弦AC=6，BD=2，求该圆的半径．

分析 （1）连接AB，作AB的垂直平分线交BD的延长线于点O，则点O即为圆心；
（2）连接OA，先根据垂径定理得出AD的长，再设OA=r，则OD=r-2，利用勾股定理即可得出r的值．

解答 解：（1）如图，点O即为所求；

（2）连接OA，
∵AC=6，BD⊥AC，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=6．
设OA=r，则OD=r-2，
在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=32+（r-2）2，解得r=$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查的是作图-复杂作图，熟知垂径定理与勾股定理是解答此题的关键．

练习册系列答案
相关题目
18．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=5时，才能使△ABC与△QPA全等．
19．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足|a-6|+$\sqrt{b-8}$=0，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（　　）
A．c＞8B．8＜c＜14C．6＜c＜8D．2＜c＜14
16．问题引入：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．必然|-2|就表示-2这个点到原点的距离，所以|-2|=2；
问题探究：
点A、B、C、D所表示的数如图1所示，则A、C两点间的距离为2；B、D两点间的距离为3；
A、B两点间的距离为10；由此，数轴上任意两点E、F分别表示的数是m、n，则E、F两点间的距离可表示为|m-n|．

问题应用：
在一工厂流水线上有依次排列的n个工作台，现要在流水线上设置一个工具台，以方便这n名工人从工作台到工具台拿取工具．为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之和最小，我们应该把工具台放在什么位置呢？
为了解决这一问题，我们不妨先从最简单的情形入手：
（1）如图2，若流水线上顺次摆放着2个工作台A1和A2，为让2名工人拿工具所走的路程和最小，很明显，工具台P设在A1和A2之间的任何地方都行（包括A1和A2），因为这时2个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于A1和A2之间的距离，要放在其它位置的话，两人所走的距离和都要大于这个距离．
（2）如图3，若流水线上一次摆着3个工作台A1、A2和A3，为让3名工人拿工具所走的路程和最小，应将工具台设在中间工作台A2处．因为这时3个工作台上工人过来取工具所走的距离和等于A1和A3之间的距离，要放在其它位置的话，两人所走的距离和都要大于这个距离．
（3）若流水线上一次摆着4个工作台A1、A2、A3和A4，为让4名工人拿工具所有的路程和最小，应将工具台设在A2、A3之间的任何地方都行（包括A3和A2）．
（4）若流水线上一次摆放着5个工作台A1、A2、A3、A4和A5，为让5名工人拿工具所走的路程和最小，应将工具台设在A3．
问题拓展：
数轴上三个点1、2、x，那么x在数轴上表示数1，2的点之间（包括1和2）位置时才能到1和2两点的距离和最小，由此，
|x-1|+|x-2|的最小值为1．
根据以上推理方法可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值是6，此时x=3．
3．某学生用品销售商店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔；②购书包、水性笔一律按9折优惠．小丽和同学需买4只书包，水性笔x支（不少于4支）．
（1）若小丽和同学按方案①购买，需付款5x+60元：（用含x的代数式表示并化简）
若小丽和同学按方案②购买，需付款4.5x+72元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）若x=10，则小丽和同学按方案①购买，需付款110元；
若小丽和同学按方案②购买，需付款117元．
（3）现小丽和同学需买这种书包4只和水性笔12支，请你设计一种最合算的购买方案．
13．计算
（1）23+（-37）-23+7
（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）
（3）（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{4}{15}$）×（-60）．
（4）-12014+|-5|×（-$\frac{8}{5}$）-（-4）2÷（-8）．
20．探索规律：
观察下列算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=152；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．
17．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=6，cosA=$\frac{3}{5}$．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠DBE的值．
18．已知3x2-x=7的二次项系数是3，一次项系数是-1，常数项是-7．

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