Question

18．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=5时，才能使△ABC与△QPA全等．

Answer 1

分析 当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，根据HL定理推出即可．

解答 解：当AP=5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，
理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
当AP=5=BC时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=PQ}\\{BC=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
故答案为：5．

点评 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．