Question

15．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，该圆锥的高是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

Answer 1

分析 根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可．

解答 解：圆锥的底面周长是：πR；
设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．
解得：r=$\frac{1}{2}$R．
由勾股定理得到圆锥的高为$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

点评 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．