Question

10．如图，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（　　）

• A． y=-x+2
• B． y=-2x-2
• C． y=2x+2
• D． y=-2x+2

Answer 1

分析 先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{b=2\\;}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故直线AB的解析式为y=-2x+2；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，
∴DO垂直平分BC，
∴OC=OB，
∵直线CD由直线AB平移而成，
∴CD=AB，
∴点D的坐标为（0，-2），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=-2x-2．
故选B

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．