Question

11．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=6时，求P点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S=6代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值．

解答 解：（1）∵A和P点的坐标分别是（4，0）、（x，y），
∴S=$\frac{1}{2}$×4×y=2y．
∵x+y=6，
∴y=6-x．
∴S=2（6-x）=12-2x．
∴所求的函数关系式为：S=-2x+12．
（2）由（1）得S=-2x+12＞0，
解得：x＜6；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的范围为：0＜x＜6．
（3）∵S=6，
∴-2x+12=6，解得x=3．
∵x+y=6，
∴y=6-3=3，即P（3，3）．

点评 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．