Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE=6，劣弧DE的长为π，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.

Answer 1

【答案】（1）直线BC与⊙O相切，理由详见解析；（2）.

【解析】

（1）连接OD，由角平分线的定义可得∠DAC=∠DAB，根据等腰三角形的性质可得∠OAD=∠ODA，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与⊙O相切；

（2）利用弧长公式可求出∠DOE=60°，根据∠DOE的正切可求出BD的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.

（1）直线与⊙O相切，理由如下：

连接，

∵是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴直线与⊙O相切.

（2）∵，劣弧的长为，

∴，

∴

∵，

∴，

∴.

∴BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积为.