Question

【题目】如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　）

A.0＜CP≤1B.0＜CP≤2C.1≤CP＜8D.2≤CP＜8

Answer 1

【答案】B

【解析】

分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．

如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;

如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,

此时0＜PC＜8;

如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,

此时,△CPG∽△CBA,

当点G与点A重合时,CA2＝CP×CB,即42＝CP×8,

∴CP＝2,

∴此时,0＜CP≤2;

综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤2．

故选B．