Question

【题目】名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：

x（元/斤）	550	600	650	680	700
y（斤）	450	400	350	320	300

（1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．

（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+1000；（2）w＝﹣（x﹣750）2+62500，最大利润为60000元；（3）600≤x≤900

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得一次函数解析式；

（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；

（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

根据题意，得：，

解得：，

则y＝﹣x+1000；

（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）

＝﹣x2+600x﹣500000，

＝﹣（x﹣750）2+62500，

∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，

∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．

（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，

解得：x＝900或x＝600，

∵a＝﹣1，

∴当时，600≤x≤900．

∴该茶场每周获利不少于40000元，销售单价x的取值范围为600≤x≤900．