Question

11．若m，n是一元二次方程x²+2010x+7=0的两根，则（m²+2009m+6）（n²+2011n+8）的值为-mn-n-m-1．

Answer 1

分析 直接将方程的两根代入原方程，再将所求两式进行拆项，m²+2009m+6=-m-1，n²+2011n+8=n+1，按多项式乘法法则进行计算．

解答 解：∵m，n是一元二次方程x²+2010x+7=0的两根，
∴m²+2010m+7=0，n²+2010n+7=0，
则（m²+2009m+6）（n²+2011n+8），
=（m²+2010m+7-m-1）（n²+2010n+7+n+1），
=（-m-1）（n+1），
=-mn-n-m-1；
故答案为：-mn-n-m-1．

点评 本题考查了一元二次方程解的意义，若x₁，x₂是一元二次方程ax ²+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量：ax₁ ²+bx₁+c=0（a≠0），ax₂ ²+bx₂+c=0（a≠0）．