题目内容
16．若x1、x2是方程x2+2（m-2）x+m2+4=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=21，求m的值．分析 先利用判别式得到m≤0，再由根与系数的关系得到x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4，利用完全平方公式变形x12+x22-x1x2=2得到（x1+x2）2-3x1x2=21，所以4（m-2）2-3（m2+4）=21，然后解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．
解答 解：根据题意得△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，解得m≤0，
由根与系数的关系得到x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4，
∵x12+x22-x1x2=21，
∴（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，
整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1，
而m≤0，
∴m=-1．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．注意m的值要△≥0．
练习册系列答案
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1．二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-y=2}\end{array}\right.$的解是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$ |