Question

1．若关于x的方程$\frac{3k-6}{2-x}$=k+1（k≠-1）有正实数解，则实数k的取值范围是-1＜k＜8且k≠2．

Answer 1

分析 先去分母得到关于x的方程，解得x=$\frac{8-k}{k+1}$，利用分式方程的解为正实数得到$\frac{8-k}{k+1}$＞0，解得-1＜k＜8，再根据分母不为零得到$\frac{8-k}{k+1}$-2≠0，解得k≠2，然后写出k的范围．

解答 解：去分母得3k-6=（k+1）（2-x），
解得x=$\frac{8-k}{k+1}$，
所以$\frac{8-k}{k+1}$＞0，解得-1＜k＜8，
而x-2≠0，则$\frac{8-k}{k+1}$-2≠0，解得k≠2，
所以k的范围为-1＜k＜8且k≠2．
故答案为-1＜k＜8且k≠2．

点评 本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．