Question

9．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是-1，当x=-1时y的值是5．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，-3≤m≤2，求n的最大值．

Answer 1

分析 （1）把x=2，y=-1代入函数y=kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）把P点的坐标代入函数y=-2x+3，求出m的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{-k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=3.\end{array}\right.$，
所以一次函数的解析式是y=-2x+3；

（2）由（1）可得，y=-2x+3．
∵点P （m，n ） 是此函数图象上的一点，
∴n=-2m+3即 $m=\frac{3-n}{2}$，
又∵-3≤m≤2，
∴$-3≤\frac{3-n}{2}≤2$，
解得，-1≤n≤9，
∴n的最大值是9．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．